Pengertian dan Perbedaan Aljabar Klasik dan Aljabar Modern

Aljabar Klasik Modern Adalah


Tidak dapat dipungkiri bahwa aljabar merupakan pembahasan yang sangat bagus di dalam matematika. Baik itu dari segi asal mulanya maupun dalam aplikasinya. Inilah salah satu bukti penemuan yang sangat luar biasa dari Al-Khawarizmi. Anda bias membaca Artikel saya yang sebelumnya mengenai Sejarah Permulaan Aljabar. Setelah itu, anda bisa membaca Aljabar Klasik VS Aljabar Modern. 

Aljabar dapat didefiniskan sebagai manipulasi symbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun 1800. Aljabar yang dibicarakan sebelum abad ke-19 disebut “Aljabar Klasik”, sedangkan aljabar sesudah abad ke-19 hingga sekarang disebut “Aljabar Modern” atau “aljabar abstrak”.

Aljabar Klasik

Teknik memasukkan uatu symbol, misalnya x untuk melambangkan (mewakili) suatu bilangan yang tidak diketahui di dalam menyelesaikan berbagai permasalahan sudah diketahui sejak zaman Yunani kuno. Symbol tersebut dapat dimanipulasi sebagai symbol-simbol aritmatik hingga diperoleh suatu solusi yang diinginkan. Aljabar klasik mempunyai karakteristik “Setiap aimbol yang dimaksud selalu mempunyai pengertian suatu bilangan tertentu”. Bilangan yang dimaksud adalah bilangan bulat, bilangan real atau bilangan kompleks. Oleh karenanya, pada abad ke-17 dan abad ke-18, para ahli metematika tidak memahami benar tentang akar pangkat dua dari bilangan negative. Hal tersebut berlangsung hingga abad ke -19 dan pada Aljabar modern awal barulah diperoleh penjelasan yang baik tentang bilangan kompleks.

Tujuan dari aljabar klasik adalah menggunakan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan persamaan polinom. Aljabar klasik memberikan algoritma-allgoritma (aturan-aturan) untuk menyelesaikan semua persamaan polinom satu variable dengan derrajat tidak lebih dari empat. Hal tersebut telah ditunjukkkan oleh Niels Henrik Abel (1802-1829), dengan menggunakan metode-metode aljabar modern, bahwa hal tersebut tidak selalu dapat dipakai untuk menyelesaikan suatu persamaan polinom berderajat lima atau lebih dalam suku-suku akar ke-n. Aljabar klasik juga mengembangkan metode-metode untuk menguraikan persamaan-persamaan linier yang memuat banyak variable, tetapi hanya sedikit keterangan/penjelasan tentang solusi dari persamaan-persamaan tidak linier.

Aljabar klasik memberikan suatu alat yang sangat kuat untuk memecahkan persoalan tentang beberapa problem ilmiah, dan secara ekstrim diperlukan untuk mengerjakan problema-problema di kemudian hari. Selain itu, aljabar klasik juga telah memberikan suatu alat yang banyak digunakan dalam sains, teknik, dan ilmu pengetahuan social, yaitu suatu metode untuk menyelesaikan suatu system persamaan-persamaan linier seperti yang dibicarakan pada aljabar linier.


Aljabar Modern

Pada abad ke-19, secara berangsur-angsur ternyata bahwa symbol-simbol matematika tidak perlu menyatakan suatu bilangan, pada kenyataannya symbol-simbol tersebut dapat berupa apa saja. Dari kenyataan tersebut muncullah apa yang disebut dengan aljabar modern atau aljabar abstrak.

Sebagai contoh, symbol-simbol tersebut dapat melambangkan kesimetrian dari suatu benda/bangun, dapat melambangkan posisi dari suatu jaringan, dapat melambangkan intruksi terhadap suatu mesin, atau dapat melambangkan suatu rancangan/desain dari sebuah eksperimen statistic.

Symbol-simbol tersebut dapat digunakan untuk memanipulasi sebarang aturan-aturan dari bilangan-bilangan. Misalnya, polinom 3x2 + 2x – 1 dapat dijumlahkan dan dikalikan dengan polinom-polinom lainnya, tanpa menginterpretasikan bahwa x sebagai suatu bilangan.

Aljabar modern mempunyai 2 kegunaan mendasar. Kegunaan pertama untuk menentukan pola-pola atau kesimetrian di dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam matematika.
Misalnya, untuk menentukan perbedaan formasi Kristal dari suatu substansi kimia dan dapat menentukan kesesuaian antara jaringan sirkuit listrik dengan aljabar himpunan. Kegunaan kedua dari aljabar modern adalah perluasan system-sistem bilangan untuk digunakan dalam system-sistem lainnya.

Belum ada Komentar untuk "Pengertian dan Perbedaan Aljabar Klasik dan Aljabar Modern"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel